不懂爱情今天就想带着大家用数学来解释一下Youtube视频

不懂爱情今天就想带着大家用数学来解释一下Youtube视频

各位同学大家好 我是李永乐老师

有小朋友给我发来私信说

他和他女朋友高中就在一起 在一起三年

结果刚上了大学 第一个十一都没有扛住 就分手了

他问我这是为什么

今天就想带着大家用数学来解释一下爱情Youtube视频

那么为了解释这个问题

我们首先 先从古希腊的哲学家苏格拉底说起

传说 苏格拉底有一次跟他的学生对话的时候

他的弟子就问他的老师 说什么是爱情

苏格拉底没有直接回答他

而把这些学生带到了一个麦田上

然后跟他们说这个麦田上有很多麦穗

地上也有很多的麦穗

你从这条路开始往前走 一路走过去

你只能前进 不能后退 只能前进

同时你只能捡一次 只能捡一次

我们通过某些方法捡出一个最大的麦穗来

看看谁能捡得出来

这个弟子就往前走嘛

那么苏格拉底弟子很多

第一个弟子他往前走的时候

他没走几步 就发现了一个很大的麦穗

于是怎么样 就把它捡起来了

捡起来之后再往前走 发现前面还有更大的麦穗

但问题是只能捡一次

他没有办法 只好遗憾地走完了全程

然后就把这个麦穗交给了自己的老师了

那么第二个弟子 他吸收了第一个弟子的教训

他往前走的时候看到了一个很大的麦穗之后

觉得前面还有更大的 于是他就继续往前走

继续往前走之后发现说这个更大 但是前面也许还有更大的

他就走啊走 走了很多很多路

结果发现前面已经不剩多少麦田了

但是他手中还一个麦穗都没有

再往前想捡的时候 发现地上全都是小麦穗 一个都没有捡

空手而归

回来了之后苏格拉底就跟他弟子说 这就是爱情

苏格拉底为什么这么说呢

因为这个过程其实与恋爱是很像的

如果我们过早的结婚的话

那么很有可能就为了一棵树放弃了整个森林

后面发现更好的人我们也没有办法了 对吧

那么如果我们什么都不选

最后就可能等成了剩男剩女空手而归了

这就是爱情

其实这个问题不光是苏格拉底提出过

那么在近代的数学家也提出过这个问题

称之为秘书问题

秘书问题 说这跟秘书有什么关系

这个问题最早是由密歇根大学的一个数学家提出的

后来在1960年的时候 有一个美国的著名科普数学家

名字叫马丁·伽德纳

马丁·伽德纳是美国非常著名的科普数学家

他写了一些书 比如说什么《啊哈,灵机一动》

都是非常畅销的书

他在《科学美国人》上有一个专栏名字叫《趣味数学》

他在这个《趣味数学》专栏中就提出了这样的一个问题

这个问题是这么说的

说有一个公司要招聘一个秘书

就来了很多的面试者

然后你作为一个面试官要面试这些面试者

但是你其实并不清楚到底哪一个面试者是最优秀的

那么你有这样的两个做法

第一个就是你可以录用某一个人 你录用他

但是一旦你录用了某一个人 后面的人你就都不能录用了

那么还有一种就是你可以拒绝他

那如果你拒绝他 人家就找别的工作去了

你回头说我还要你行不行 那也不行

所以这个过程其实和刚才说的捡麦穗是非常相像的

那么我们作为一个面试官

从第一个人开始考察 一路考察下去

我们究竟应该采用一个什么策略

才能够保证我们选到最优秀的人呢

显而易见 我们肯定一般来讲不会选择第一个人

比如说一百个人吧 第一个人是最优秀的概率只有1%

所以一般来讲 我们会拿他当做一个标准而不会选择他

比如说我们已经进行到30%了

那我们就已经知道了这个30%的可能性下

最优秀的人是什么样子的

但是这样做的前提是我们已经拒绝了前30%

假如我们已经面试到最后一个人了

我们就有百分之百的把握

知道这些面试者最优秀的人是哪一个

但是前提是我们已经拒绝了所有的人

我们一无所获 对吧

那于是我们要采用一个什么策略呢

这马丁·伽纳德提出了他自己的想法

他就说这个问题我们只能采用这样的策略

会给我们更大的可能选择最好的人

这个策略是这样的

首先我们先选定一个样本区间

这个样本区间无论这个人多么的优秀

我们都拒绝他

我们只把他当作样本

比如说吧 我们选前30%的人作为样本

那么这些人无论多优秀我们都拒绝他

我们考察他的目的只是为了看一看

面试者的水平是什么样子的

然后我们后面的这些人就叫备选区间

备选区间

我们在备选区间里开始真正进行考察和选择

那么后面这70% 他就是备选的

假如备选区间的第一个人就比前面样本里所有的人都优秀

那我们就选择第一个

如果备选区间的第一个人没有样本区间里最优秀的人优秀

那我们就放弃他

我们再来看备选区间 第二个人

如果被选区间第二个人比样本区间里所有的人都优秀

我们就选第二个

如果他没有样本区间里最优秀的人优秀

我们就往下看第三个人

直到选到最后一个

如果实在选不出来了 那我们就接受最后一个

这就是他的策略

显而易见这种策略不能保证

你有百分之百的把握找到最好的

但是我们通过数学计算可以证明

这种策略的确是所有策略里最优的

我们回到爱情的问题

说用这种策略怎么样去解释爱情呢

我们来看 假如有一个女神

这个女神她非常有原则 她每一次只和一个人恋爱

同时 如果接受他就跟他一辈子在一起

如果拒绝他以后再也不会回来找他

那么这种情况就非常像

这个苏格拉底的麦田以及这个秘书问题 对吧

那么女神到底该采用什么策略呢

首先我们把女神的恋爱次数分割一下

比如说 这个女神只恋爱一次

女神的恋爱 如果她只恋爱一次

那很显然你就恋爱一次

你要想找到老公的话 你只能接受 对吧

你只能是接受你遇到的第一个人

这样的话你就会有100%的概率选到最优的

但是这个最优的只是你这一个人里

他没有人可比 所以他最优 对吧

好 那么如果这个女神预计自己一生中会恋爱两次

那么他就有两种可能 这两个人分别叫A和B

第一种可能是她接受 A 那往后B就不用管了

第二种可能是她把A拒绝掉 然后她接受B

因为A和B谁更优秀是不一定的

所以她各有50%的概率选到最优的

有可能A最优 也可能B最优 各有50%的概率

那么假如女神恋爱三次 又如何呢

恋爱三次情况就比较复杂了

假设这三个人分别叫A B C

他们的优秀指数分别叫1 2 3

3是最优秀的 1是最渣的 2是平庸的

但是我们并不知道谁是3

如果知道我直接选3不就完了吗

我们就不用管前两个了 对不对

我不知道谁是3 我只能一个一个去尝试

那该采用什么策略呢

这时女神就应该选用这种策略了 选定一些人当作样本

我们首先来看一下

说这个A B C 他们的可能到底有多少种

我们看

一共有这么三个人 分别是A B C 对吧

他们的优秀指数是1 2 3

所以有可能排列是1 2 3 这么排的

也有可能是1 3 2

也有可能是2 1 3

也有可能是2 3 1

也有可能是3 1 2

还有一种可能是3 2 1

这是他们的优秀指数排列

但实际上你并不清楚到底这个优秀指数是怎么排列的

于是女神就可以想 我现在应该选几个样本呢

如果我选零个样本 就是样本区间是零个

也就是女神会接受第一个人

女神会接受第一个人

那么女神从A开始选 她接受第一个人

她就有可能接受到的是1 这个最渣的

也有可能接受到的是2 这个还好的

也有可能接受到3 是最优秀的

她有几种可能接受到最优秀的

是不是只有两种可能

但一共排列形式是六种可能 对吧

她有两种可能会找到最优秀的

因此她最优的概率有多大

应该有2/6等于1/3

如果她上来就选一个人

不管这个人是谁 我上来就选第一个A的话

那么她有1/3的可能会找到最优秀的人

假如女神把第一个人作为她的样本

无论这个人有多么的优秀都拒绝他

然后从第二个人开始进行选择 情况又是怎样呢

咱们看女神把A作为样本了

无论A有多优秀都拒绝他

然后从第二个人开始考察 我们考察B

考察B 如果B比A优秀 那么就接受B

咱们看2比1优秀 对吧 所以女神会接受2

3比1优秀 女神会接受3

1没有2优秀 女神不会接受1

再往下看 3比2优秀 接受3

3比2优秀 接受3

1没有3优秀 2没有3优秀

没有办法只能选最后一个2

没有办法只能选最后一个1 对吧

咱们看在这种情况下 女神有几次选到了3呢

一次 两次 三次 对吧

所以她的最优概率是3/6等于1/2

50% 对吧

再来

那么女神如果选两个人作为样本 情况又是如何

如果选两个人作为一个样本的话

前两个人都是她的样本 对吧

那么于是她没得选 她只能选第三个

选第三个的话有几种可能选出3来

一个 两个 对不对

所以最优解的概率是2/6 结果是1/3

那么女神在完全不清楚我应该选谁的时候

她应该选择几个人作为样本

显而易见 选一个人作为样本

也就是说她接触的第一次恋爱

无论他多优秀 都拒绝这个人

她拒绝这个A 然后从B开始

如果后面的人比A优秀 就接受他

如果后面的人没有A优秀 就往下考察

这样她就会有最大的概率50%来找到自己的真命天子

因此 这种情况就是最好的

也许有的女神想 一生中恋爱三次太少了

让爱情来得更猛烈些

那么如果更多次恋爱又如何呢

更多次恋爱 我们依然可以采用类似的方法来进行计算

我们看 假如这是女神一生之中可能会恋爱的次数

第二个是她选取的样本的个数

第三个是在这种策略下

她找到的最优概率 找到最优解的概率

那么情况又如何呢 假如女神恋爱四次的话

那么她应该选择一个样本 此时是最优的

她找到真命天子的概率45.83%

假如女神恋爱五次 她就应该选择前两个人作为样本

而此时找到最优的概率43.3%

假如女神恋爱十次

她就应该选其中前三个人作为样本

那么她最优解的概率是39.9%

假如女神恋爱一百次

她应该选多少个人作为样本

应该选前37个人作为样本

她找到最优概率是37.1%

假如女神恋爱一千次呢

她应该选前368个人作为样本

而她获得最优解的概率是36.8%

大家看最后这一列 这一列是非常可怕的

我们有一千个备选的人

而这一千个备选人中

我选择前面368个人作为样本

从第369个人开始进行考察

我有30%多的可能性

会把一千个人中最好的那个人选出来

大家想一想 这个策略是不是还有它的意义

那么如果我们再做更加详细的计算

从数学计算上看 我们把所有的追求者写为单位1

这是全体的追求者 有1

那么女神会选择其中前面的x 作为她的样本

在执行刚才我们所说的策略的前提下

她找到最好那个人的概率是 -xlnx

这个计算就不给大家推了 结论是这样

如果我们把图像画出来

纵坐标是找到真命天子的概率

横坐标是她样本的大小

这样的话你会发现这个图像大概是这个样子的

x的值从0开始一直到1

其中有一个最高峰 这个值是1/e

e就是自然对数的底 这个数大概是0.368

也就是说我们应该选其中前36.8% 作为我们的样本区间

此时找到最优解的概率依然是36.8%

我们有30%多的可能会找到最优秀的那个人

所以女神的策略应该是这样的

首先先估计一下 自己从什么时候开始恋爱

多久谈一次 谈到什么时候结束

比如说我从18岁开始恋爱

每半年谈一次 半年空窗期

谈到28岁之前一定要结婚

这样的话我就可以谈十次恋爱

这样的话我们的前三次恋爱应该作为样本

不管他们多优秀都要拒绝他

从第四个人开始正式进行选择

那么如果我们从男生的角度来看

我们应该怎么样才能让自己有最大的可能被女神接受呢

第一个建议 就是千万不要落入样本区间 不落样本

你预计这个女神可能会恋爱十次

你不要第一个就冲进去

第一个冲进去肯定被废掉 因为你成为了女神的样本

同样道理 假如你要是被人拒绝了 你也不要太伤心

这个不一定是因为你不优秀

很有可能是你在她的样本区间里

那不落样本 这是第一个

第二个要求 什么时候出现最合适呢

在备选区女神才会真正选择自己的终身伴侣

那在备选区的第一个位置出现 你是有最优概率的

比如说 一共女神恋爱三次

你从第四个人的位置出现

这样你只要超过前三个就可以了

所以我们要出现在第一备选区间

出现在第一备选的这样的位置

当然了这个数学模型除了可以解释爱情以外

其实在生活中还有它的意义

我们来说一下它的应用

最典型的应用 比如说我们买房

我们希望买一套房子

那如果我们看到了一套房子非常好 想出手

我们出了手之后 后面再有好的房子我们也没钱买了

假如我们不出手

那很有可能别人就把这个房子给买走了 对吧

在这种情况下我们该怎么办呢

我们应该考虑这样一个模型

首先比如我们准备看一百套房子

那么我们应该选多少 选前36.8%

也就大概是37套左右

选前37套作为样本

这37套无论多么好 我们都拒绝

直到第38套开始 我们正式选择

只要有一套房子比前面37套都好

我们就选择它 对吧

当然中介好像也掌握了这个套路

一般带我们看房子先看差的

把我们预期拉低了之后 再给你看好的让你赶紧去选择

再比如我们卖一辆车 我们要卖一个二手车

我们希望把这个车卖到最高 怎么办

我们考察 假如说我们可能会在今天下午的时候

我们遇到了一百个买家 我们可以拒绝前面37个人

这37个人出价我们看谁出的最高

我们从第38个人开始

只要有一个人比前面37个人出的都高

我们就卖给他

那么这37个人就成为我们的样本了

再比如我们找工作也是一样的

我们找工作 找工作的话

我觉得我们可能会找比如说十个工作

这十个工作里面我们找前面三个工作作为我们的样本

这三个工作无论多好我们都拒绝它 从第四个工作开始

只要有一个工作比前面三个工作好 我们就接受他

这样就可以了 对吧

这样我们会有最大的概率找到最优秀的那一个

也许有同学听到这儿可能会觉得 这个模型挺有意思的

但是爱情并不完全能用数学来解释 的确是这样

比如我们这个模型是假设没有持有成本的

但是事实上如果一个人不停的提高自己

让自己变得更优秀的话

你后面遇到的人可能会比前面遇到的人要好很多

如果一个人甘于平庸的话

那么你随着年龄的增长你可能遇到的人会水平越来越低

所以在这种情况下

我们不能完全用这个数学模型去解释

再比如说

假如那个最优秀的人就真的落到了样本区间里面

那么难道我们这一辈子就一定要孤独终老了吗

所以在爱情上可能我们也不能完全做一个死理性派

如果真的遇到了那个爱你而且你爱的人

那不妨就来官宣一下

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